Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу. С помощью алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату. Решение задач по алгоритму быстро и легко приводит к желаемому результату, тогда как незнание алгоритма может привести к многочисленным ошибкам и большой трате времени. Роль алгоритмических задач состоит в том, чтобы обучить учащихся важным алгоритмам, непосредственному применению определений и теорем, формул, научить их действовать стандартно в соответствующих ситуациях. Ученик, хорошо усвоивший необходимые алгоритмы решения задач, может оперировать свернутыми знаниями при решении других сложных задач. Ему не нужно будет затрачивать больших усилий на поиск решения частичных проблем, которые решаются по алгоритму; мыслительная деятельность будет направлена на решение других проблем. Нужна автоматизация действий учащихся. Это автоматизация достигается самостоятельным решением алгоритмических задач. Решение стандартных задач, решаемых по определенным алгоритмам, начиная от задачи сложения чисел «столбиком» до задач интегрирования определенных классов функций, общий метод решения которых уже известен, намного облегчает путь решения более сложных задач.

 

 

 1. Найди в учебнике задания по указанному оглавлению

 2. Прочитай внимательно содержание

 3. Проведи необходимую запись выводов и доказательств в рабочую тетрадь. Записывай последовательно, логично, употребляя грамотно математическую символику

 4. Ещё раз повтори определения или формулировки вслух, слушая себя и обращая внимание на грамотность мысли.

 5. Неясные вопросы выясни сразу же на уроке.

 

 

 1. Посмотри, какие действия имеются в примере, если есть скобки, то какие действия они объединяют

 2. Вспомни правила порядка действий в примерах со скобками, без скобки

3. Если пример большой, то расставь номера действий

4. Запиши первое действие и выполни его.

 5. Запиши второе действие, выполни его и так выполни все действия. Помни, что надо искать наиболее рациональный способ вычисления, по возможности считать устно

 6. Проверь ещё раз свои решения

7. Если все верно, то запиши ответ.

 

1. Запиши первое слагаемое.

2. Подпиши под ним второе слагаемое так, чтобы запятая была под запятой, а каждый разряд под соответствующим разрядом.

3. Сложи как натуральные числа

4. В сумме запятую поставь под запятой.

 

 

 1. В делителе запятую перенеси до конца направо

2. В делимом запятую перенеси направо на столько же знаков как в пункте 1

3. Запиши деление «столбиком»

4. Раздели, так же как и натуральные числа, не обращая внимания на запятую.

5. В частном поставь запятую там, где было закончено деление целой части

6. Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном пишем 0 и после нуля ставим запятую.

 

1. Мысленно отбрось запятые во множимом и множителе

2. Умножь как целые числа

3. Считай число десятичных знаков во множимом и множителе вместе

4. Отдели в произведении справа налево столько десятичных знаков, сколько их получилось во множимом и множителе вместе.

           1,17 (2)

           1.02 (2)

           234

       11700 

      1,1934 (4)

 

1. Запиши целую часть

2. Вместо запятой - черту дроби

3. В числитель запиши число, стоящее после запятой (если в числителе окажутся нули справа, их убираем)

4. В знаменателе пишем 1 и столько нулей, сколько цифр стояло после запятой.

 

 
1. Сравни целые части. Больше то число, целая часть которого больше.

2. Уравняй число десятичных знаков в записи числа.

3. Сравни десятичные знаки по разрядам. Больше то число, десятичный знак которого больше.

 

1. Записать делимое и делитель в стандартном виде, по убывающей степени одной из букв.

2. Записать деление многочленов уголком.

3. разделить первый член делимого на первый член делителя и на это частное умножить каждый член делителя , подписав полученный многочлен под делителем так, чтобы первые члены делимого и произведения были подписаны друг под другом.

 4. Вычесть полученное произведение из делимого (не забывая менять знаки перед каждым одночленом при вычитании.)

5. Полученный остаток снова разделить на делитель и так до тех пор, пока в остатке не получим 0 или многочлен, который не делится на делитель. В последнем случае получаем деление с остатком: P = SQ + R, где Р – делимое, S – делитель, Q – частное, R – остаток.

6. Проверить деление умножением

 

1. На оси абсцисс (ось х) отложи абсциссу точки (это х – первая координата)

2. На оси ординат отложи ординату точки (это у – вторая координата)

3. Проведи перпендикуляры к осям через эти точки

4. Обозначь точку пересечения перпендикуляров (это и есть искомая точка)

 

1. Представить уравнение в стандартном виде ( ах = в) для чего:

          а) раскрыть скобки (если есть)

          б) перенести слагаемые из правой части в левую и привести подобные слагаемые.

 2. Найти корень по формуле: х = в/а

3. Записать ответ

 

Практически все текстовые задачи можно отнести к так называемым задачам на «процессы», которые решаются по следующему правилу:

1) Изучить содержание задачи, т.е. необходимо выявить

      а) название величин, содержащихся в задаче и определяющих конкретный процесс;

      б) функциональные связи и основное соотношение между ними;

      в) количество различных процессов в задаче;

      г) известные и неизвестные величины для каждого процесса и связи между ними;

       д) оформить, если удобно, полученные данные в виде таблицы.

2) В зависимости от данных, полученных в п.1, выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное, и ввести ее обозначение.

3) Выразить все величины (на основе п.1) в задаче через неизвестное и данные.

4) Используя основное отношение и найденные зависимости между величинами, установить равенство или неравенство однородных величин и записать на этой основе уравнение.

5) Решить полученное уравнение.

6) Вычислить значение искомой величины.

7) Выполнить, если нужно проверку, исследование.

8) Записать ответ.

Замечание: В зависимости от выбора величины, которая принимается за неизвестную, может получиться уравнение большей или меньшей степени сложности, что будет влиять на ход решения задачи. Поэтому стоит попытаться выбрать за неизвестную и другие величины задачи.

Алгоритм решения уравнений с переменной в знаменателе

1. Представьте уравнение в виде f(x) = 0

2. Представьте выражение f(x) в виде дроби ;

 3. Замените уравнение = 0 равносильной ему системой

4. Решите уравнение q(x) = 0

5. Для каждого корня q(x) = 0 проверить выполнение условия g(х) ¹ 0

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными