Наш опрос

Мини-чат

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Олимпиады

Олимпиады

В данном разделе даны задания к школьным олимпиадам по математике, а также здесь вы можете узнать о результатах участия учащихся в различных олимпиадах по математике.

Каждый год в школе в рамках недели математики проводятся олимпиады. Победитель олимпиады принимает участие в районной олимпиаде. В последние два года ребята стали активно принимать участие в международной игре-олимпиаде "Кенгуру", во Всероссийской олимпиаде от центра поддержки талантливой молодежи, в олимпиаде "Олимпус", в олимпиадах в рамках МАН "Интеллект-экспресс" и т.п.

Порядок проведения школьной олимпиады

В олимпиаде имеет право принять участие каждый учащийся, вне зависимости от успеваемости по предмету.

Время проведения олимпиады для 5-6 классов - 2 урока, для 7-8 классов - 3 урока, для 9-11 классов - 3-4 урока

По результатам олимпиады создается таблица результатов, и участники, набравшие наибольшее количество баллов, признаются победителями.

Задания школьных олимпиад

5 класс

1. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки яиц, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 мин. и 11 мин.?
2. Отец купил несколько яблок. Старшему он дал половину всех яблок и еще одно яблоко, среднему - половину оставшихся яблок и еще два яблока, младшему - половину оставшихся и еще три яблока. Сколько яблок купил отец, если яблок не осталось?
3. Решите числовой ребус: УДАР

УДАР

ДРАКА
4. Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две группы: чётные и нечётные числа. Определить в какой группе сумма всех цифр, использованных для записи чисел больше и насколько?

5. Из города Сосновск в город Дубровск отправился гном и одновременно навстречу ему отправился другой гном. Они встретились в 1000. Первый пришил в Дубровск в 1400, второй пришел в Сосновск в 1900. Во сколько часов они начали свой поход?

10-11 класс (районная олимпиада)

1. По итогам работы трех бригад оказалось, что первая и вторая бригады вместе изготовили в два раза больше деталей, чем третья, а первая и третья вместе – в три раза больше, чем вторая. Какая бригада изготовила наибольшее число деталей?

2. Сколько делителей у числа 2n*3m*5k?

3. Можно ли выбрать внутри квадрата две различные точки так, что если соединить их со всеми вершинами квадрата, то квадрат разобьется на а) 6 или б) 9 равновеликих частей?

4. С помощью циркуля и линейки построить треугольник по заданному основанию, углу при основании и сумме длин двух сторон.

5. Найти наименьший член последовательности чисел ak=k2-2004*k+20042004, где k - натуральное число.

6. Решить в целых числах уравнение: 1/x+1/y=14.

(Вариант составил Макаров А.И.)

1. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000, не делящихся ни на 7, ни на 11.

2. На листе бумаги написаны тридцать три минуса. За один раз можно изменить любые четыре из уже написанных знаков на противоположные - минус на плюс и наоборот. Можно ли за несколько раз добиться, чтобы все знаки стали плюсами?

3. Расставить на шахматной доске 8 на 8 клеток несколько коней так, чтобы каждый из них бил ровно четырёх других.

4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы А и D равны, а серединные перпендикуляры к сторонам АВ и CD пересекаются на стороне AD. Доказать, что АС=BD.

5. Найти все простые числа р такие, что числа р +10 и р + 14 также просты.

9 класс(районная олимпиада)

1. Найти все решения уравнения |х2 – 4| + |х2 – 9| = 5.

2. Баба Яга и Кащей Бессмертный собирали мухоморы. Общее число крапинок на мухоморах Бабы Яги оказалось в 13 раз больше, чем у Кащея. Когда Баба Яга отдала Кащею мухомор с наименьшим количеством крапинок, на её мухоморах стало в 8 раз больше крапинок, чем у Кащея. Доказать, что сначала у Бабы Яги было не более 23 мухоморов.

3. Пусть Р и Q — середины сторон АВ и CD четырёхугольника ABCD, М и N — середины диагоналей АС и BD. Докажите, что если прямые MN и PQ перпендикулярны, то ВС = AD.

4. Перед боем у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Доказать, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.

5. Один рабочий может выполнить работу за 4 часа, а другой — за 6 часов. Сколько должен работать третий рабочий, чтобы сделать эту работу, если его производительность равна средней производительности первых двух.

Ребята! Для подготовки к школьному туру олимпиады по математике предлагаю вашему вниманию задачи:

1. Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на приобретение холодильного оборудования в размере 250000 р.: от одного под 5 %, а от другого под 7% годовых. Всего за год рыбаки должны уплатить 15500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?

2. На столе лежал расколотый арбуз массой 10 кг, содержащий 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и ее процентное содержание в арбузе понизилось до 96%. Найдите новую массу арбуза.

3. В Москве в 2000 году стоимость проезда на автобусе была 4 р., а в Подольске – 3 р. На сколько процентов в 2000 году проезд на автобусе в Москве был дороже, чем в Подольске? На сколько процентов в 2000 году проезд на автобусе в Подольске был дешевле, чем в Москве?

4. В результате дефолта (так называется экономический кризис, который случился в России в 1998 г.) цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До дефолта кроссовки стоили 200 р. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой? Закончите предложение: «В результате дефолта цены в среднем выросли на … %».

5. В городе N численность населения на 20% превышает численность населения в городе M. На сколько процентов число жителей города M меньше числа жителей города N?

6. В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?

7. От потолка комнаты вертикально вниз по стене одновременно поползли две мухи. Спустившись до пола, каждая из них поползла обратно. Первая муха ползла все время с постоянной скоростью, а вторая поднималась вдвое медленнее, а спускалась вдвое быстрее первой. Какая муха быстрее приползла обратно?

8. Из пункта A в пункт B одновременно выехали автомобилист и велосипедист, причем скорость автомобилиста в 5 раз превышала скорость велосипедиста. Однако на полпути автомобиль сломался, и далее автомобилист до пункта B добирался пешком, со скоростью вдвое меньшей скорости велосипедиста. Удалось ли автомобилисту прибыть в B раньше велосипедиста?

Решения задач принимаются в кабинете математики или отправляются на почту через обратную связь.

Предлагаются еще задачи для подготовки к олимпиадам

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ

(Из рекомендаций по проведению школьного этапа олимпиады по математике в 2013-2014 уч.году Центральной учебно-методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике)

5 класс

5.1. Замените значки * в выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и – так, чтобы получилось верное равенство.

5.2. Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать на 5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет размер 1х1.)

5.3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит неправду. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как зовут мальчика? Объясните, как вы рассуждали.

5.4. Гусеница ползет по столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5 минут вверх и 2 минуты вниз и т.д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см в минуту. За какое время гусеница поднимется на 1,2 м?

5.5. Артем, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из них съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.

6 класс

6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трёх цифр равна 14.

6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один пример разрезания). 6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка. После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной. Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары? Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое коробок.

6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась. Почему она так решила?

7 класс

7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму его цифр, то получится 2222.

7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое — втрое больше маленького. Как маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?

7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь, чем к 16:00. Когда поезд выехал?

7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек? Сторона клеточки равна 1.

7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах, причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210. Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.

8 класс

8.1. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей). Какова оптовая цена ручки?

8.2. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она вдвое длиннее второго из этих отрезков.

8.3. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству a2+ b = b2+ a .

8.4. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На сколько метров на финише A опередил C?

8.5. На дне рождения у Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество конфет. Во время чаепития первый съел одну конфету, второй – две, третий – три, и т.д., десятый – 10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить конфеты так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа, не глядя на стол, сказал, что она не сможет это сделать. Почему он так решил?

9 класс

9.1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых: x+ y= 0 и x+ y= 2 .

9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?

9.3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO делит угол ACB ?

9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует ровно одна цифра 3.

9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной сумме и т.д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

10 класс

10.1. Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.

10.2. При каких значениях параметра a уравнения 2х+ а2 - 4 = 0 и 2х2+ (а2 – 4)х + а = 0 будут иметь общий корень? Найдите этот корень.

10.3. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC , если известно, что площадь треугольника DBC в 3 раза больше площади треугольника ADC.

10.4. В школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. Перед началом турнира в нем решила принять участие еще одна команда, в результате чего количество встреч, необходимых для проведения турнира, увеличилось на 20%. Сколько команд участвовало в первенстве?

10.5. Сумма нескольких целых чисел равна 100. Может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?

11 класс

11.1. Найдите количество четырехзначных чисел, у которых первая цифра в два раза больше последней.

11.3. На велотреке одновременно уходят со старта 5 велосипедистов. Скорость первого равна 50 км/час, второго – 40 км/час, третьего – 30 км/час, четвертого – 20 км/час, пятого – 10 км/час. Первый велосипедист считает количество велосипедистов, которых он обогнал. Какого велосипедиста он посчитал 21-м?

11.4. В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне AC). Оказалось, что, AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.

11.5. Три товарища играют друг с другом в настольный теннис по следующему правилу: проигравший отдыхает в следующей партии. Оказалось, что один из них сыграл 21 партию, другой – 10 партий. А сколько партий сыграл третий из них? (Объясните свой ответ).

Типовые задания математической олимпиады в 2014-2015 уч. год.
Типовые задания математической олимпиады в 2015-2016 уч.год.

Достижения учащихся

Вход на сайт

Старая форма входа

Поиск

Календарь

Архив записей

Друзья сайта

Сайт учителя математики Цыбиковой Нимасу Данзановны

Олимпиады