Необходимость серьёзной проработки разнообразных моделей реорганизации сельского образования диктуется сегодняшними реалиями жизни, очевидна потребность в проработанных вариантах, алгоритмах преобразований. Комплексный проект модернизации образования дает нам новые возможности средствами образования влиять на качество жизни в селе. Школа становится социокультурной лабораторией. Исходя из этого, мы ставим задачи решения школой проблем сообщества, реализации наших новаций с опорой на традиции местных укладов жизни, ориентации сообщества на подключение к перспективам современной жизни и участия их в делах школы, обучения детей и образования взрослых, т.е. оформления ими социального заказа. Поэтому каждому учителю необходимо разрабатывать с учетом социального заказа свои образовательные программы, направленные на формирование ключевых компетентностей, что предусматривает не столько пересмотр предметного содержания, сколько изменение технологий образовательного процесса. В настоящее время школа имеет возможность реализовать широкий спектр различных курсов, модулей с использованием новых педагогических технологий, которые должны содействовать выявлению и формированию компетентности учеников в зависимости от их личных склонностей и интересов:
· предметная компетентность – анализировать и действовать с позиции данного учебного содержания;
· коммуникативная компетентность – способность вступать в коммуникацию, чтоб быть понятным;
· социальная компетентность – способность действовать в социуме;

· дистанционная компетентность – способность ориентироваться в электронной среде.
Технология формирования ключевых компетентностей как прямого результата общего образования предполагает классификацию, позволяющую четко обозначить эти результаты образования, уметь их оценивать и работать на их достижение. У каждого учителя своя система работы, каждого из нас волнует вопрос:
как учить результативно? Как организовать деятельность учащегося, чтоб она позволила достичь ему поставленной цели?
Мы четко знаем, что нужно дать: перед нами программа, учебник. Но мы должны думать также и о том, как преподнести учащимся материал. Урок должен быть продуман во всех деталях и ученики должны понимать, почему, что и зачем они делают на занятии. И на уроке должно быть интересно. Успех урока, вообще, обучения зависит от логики его построения. В последние годы работаю над проблемой конструирования процесса обучения, направленного на достижение запланированных результатов, на формирование ключевых компетентностей, применяя методы проектов, исследования, блочно-модульную технологию. Процесс обучения необходимо строить так, чтобы широко вовлекать учащихся в самостоятельную творческую деятельность по усвоению новых знаний и успешному применению их на практике. На мой взгляд, наиболее соответствует этому модульная технология преподавания математики, которая характеризуется опережающим изучением теоретического материала укрупненными блоками, алгоритмизацией учебной деятельности, завершенностью и согласованностью циклов познания. Использование этой технологии обучения математике дает возможность: больше внимания уделять основным понятиям математики; материал выступает не отдельной единицей, сопоставимые математические действия, понятия, свойства изучаются параллельно; группировка материала в блоки способствует его компоновке в опорных конспектах. В этом случае они будут изучаться как логически единые комплексы.
Основная цель - формирование у детей навыка самообразования, весь процесс строится на основе осознанного целеполагания, а уровневая организация учебной деятельности создает ситуацию выбора для ученика. Для становления потребности в самоопределении необходимо обеспечить проектно-исследовательский режим образования, продолжая процесс теоретического познания через учебное исследование и проектные формы его организации; планируемый продукт проекта может быть предъявлен как авторский и социально оценен, опробован. Проектирование исследования учащихся как способа познания формирует способность к самообразованию, а проектные формы школьного образования делают учащихся способным к проектированию своего образования в соответствии с индивидуальными предпочтениями. Проект по теме «Четырехугольники» занимает 8 часов. В рамках этого проекта было взято понятие «Четырехугольник» и сконструирована процедура построения нижестоящей иерархии понятий и сформулированы их определения, составлен опорный конспект, по которому нетрудно запомнить определения. Четырёхугольник как система состоит из следующих основных элементов: четырёх вершин (точек); четырёх сторон (отрезков); четырёх углов. Отношение, определяющее его структуру, состоит из взаиморасположения отрезков на плоскости, причём каждый конец отрезка совпадает с одним и только с одним концом другого отрезка и других общих точек они не имеют. (рисунок четырехугольника Установим, какие основные отношения возможны между элементами данной системы (проектируется таблица отношений) Теперь нам необходимо определить, какие элементы и отношения мы возьмём в качестве первой основы для наложения ограничений. Пусть это будут отрезки, а в качестве отношения возьмём параллельность. Наложим первое минимально возможное ограничение: только два отрезка (стороны) параллельны. Полученный объект (геометрическая фигура) называется трапеция. Сформулируем определение ( проектируем таблицу Структура определения трапеции). Наложим второе ограничение, усиливающее первое: отрезки попарно параллельны. Получим объект, носящий название «параллелограмм». Сформулируем определение. Параллелограмм – четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны. (чертим параллелограмм) Ограничения, связанные с отношением параллельности относительно отрезков, исчерпаны, поэтому для определения (создания) следующих частных случаев четырёхугольника будем использовать ограничения других возможных отношений между ними. Пусть две смежные стороны параллелограмма будут равны. Такое минимально возможное ограничение мы наложили на метрические отношения между отрезками. Полученная фигура – ромб. (чертим ромб) Дадим его определение. Ромб – параллелограмм, у которого смежные стороны равны. Так как возможности ограничения взаимоотношений между отрезками, составляющими четырёхугольник, исчерпаны, возьмём другие элементы этой фигуры. Пусть это будут углы. Начав с четырёхугольника и действуя минимальными ограничениями, мы в той же последовательности получим параллелограмм и ромб. Соответствующие определения мы приведем чуть ниже. Возьмём параллелограмм и произведём минимальное ограничение относительно его углов, используя отношения равенства: два угла с обшей стороной равны. Полученная фигура называется прямоугольником. (чертим прямоугольник) Его определение: прямоугольник – параллелограмм, у которого два угла с общей стороной равны. Применяя к элементам прямоугольника ограничения относительно равенства смежных сторон или к элементам ромба ограничение относительно равенства двух углов с общей стороной, можно получить квадрат. Для учащихся полезно представить такую работу по созданию иерархии понятий и формированию их определений в наглядно динамическом виде. Опираясь на эту схему, они могут давать определения любого понятия, независимо от выбранного для этого обобщённого понятия, т.е. переходить от одного понятия к другому в соответствующей иерархической системе. Например: Квадрат - четырёхугольник, у которого: Противоположные стороны попарно параллельны (параллелограмм) и а) смежные стороны равны, ( через ромб) и б) равны два угла с общей стороной (получен квадрат); или и а) равны два угла с общей стороной, (через прямоугольник ) и б) смежные стороны равны ( получен квадрат) Учащиеся, обучившиеся работать с внутренней структурой понятия через систему ограничений, дают определение понятия, используя любые элементы обобщённого понятия и все возможные отношения между ними. Например, параллелограмм – четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны; или противоположные стороны равны; или вершины симметричны относительно точки пересечения его диагоналей и т.д. В итоге мы получили опорный конспект, по которому нетрудно запомнить определения. (см. Приложение «Опорные конспекты») Сформулировав определения, далее исследуем каждую фигуру, т.е. рассмотрим, какими свойствами они обладают? Исследовать - дело нелегкое, этому надо учить. Моя идея в том, чтобы давать ученикам как можно меньше готового материала, стремиться к тому, чтобы готовое сообщение выступало в роли стартовой площадки для самостоятельных исследований. Требуется не только доказать, но и угадать, проверить, найти ошибку, исправить, обобщить, найти границы применимости, задать свой вопрос и т.д. Например, в рамках проекта «Четырехугольники» нужно исследовать параллелограмм, найти свойства и доказать. Учащимися были найдены и доказаны 13 свойств этой фигуры. Может есть и еще? Повод для дальнейших исследований остается, ученик может в любое время добавить к перечню найденные свойства. (см. Технология изучения темы «Четырехугольники»)
Сейчас нам нужен учащийся, учащий себя, ученик, способный к самоизменению, самообразованию. Для возникновения и становления потребности в самоизменении, необходимо строить обучение так, чтобы ученик обнаруживал несовпадение своей точки зрения, своей учебной позиции с другой, что возможно только через организацию учебного сотрудничества. (см. Приложение сообщение «Обучение в сотрудничестве») Таким образом, строится теория определенных понятий, составляется опорный конспект, учебный материал выдаётся в виде схем, графиков и т. д. В этом мне помогают сами учащиеся, работая над учебным проектом.
При подборе темы проекта я ориентируюсь на интересы и потребности учащихся, их возможности и личную значимость предстоящей работы, практическую значимость результата работы. Выполненный проект далее мне представляют в самых разных формах: конспект, схемы, рекомендации, альбом, коллаж и многие другие. Разнообразны и формы презентации проекта: доклад, конференция, конкурс, праздник. Главным результатом работы над проектом являются актуализация имеющихся и приобретение новых знаний, навыков и умений и их творческое применение в новых условиях, выполнение заданий, обсуждение в группе результатов выполнения каждого задания; оформление совместного результата; отчет по проекту; оценка выполнения проекта
Например, проект «Задачи на построения». Результатом данного проекта стали доклады «Геометрические построения одной линейкой», «Геометрические построения арифметических действий», «Построения с помощью пятака». (См. Презентации Приложение)
Так облегчается трудный путь изучения математики, раскрываются привлекательные стороны предмета, красота и стройность математики, так мы учимся решать основные задачи. «Мои ученики будут узнавать новое не от меня, они будут открывать это новое сами. Моя главная задача – помочь им раскрыться, развить собственные идеи», - писал Песталоцци. Я полностью с ним согласна. А самым упорным и способным учащимся, которые пойдут в науку, я должна уделить особое внимание. С ними мы работаем индивидуально, вовлекая в Научное общество учащихся, которое функционирует в нашей школе.
Основные идеи такой технологии:
1. Ученик должен учиться сам, а учитель создавать для этого условия и научить приобретать знания
2. Цели каждого урока формируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся, организация хода учебного материала в соответствии с целями
3. Осуществление разноуровнего обучения
4. Наиболее оптимальная организация учебного материала (разработки модулей, блоков, циклов в виде проектов)
5. Ориентация учащихся (разъяснение способов обучения, контроля и оценки результатов), научить работать, приобретать компетентность, дающую возможность справляться с различными ситуациями.
6. Контроль усвоения знаний и способов деятельности в трех видах: входной, текущий, итоговый.
Наиболее оптимальной организацией учебного процесса считаю следующий:
1. изложение теории
2. составление опорного конспекта
3. углубление теории, решение задач, применение теории
4. систематизация знаний
5. коррекция знаний
6. контроль
Рассмотрим подробно каждый этап

1. Изложение теоретического материала начинаю с проблемной задачи и показываю исторически возникшую проблему, которая привела к появлению нового понятия. Ввод в самом начале изучения проблемного модуля позволяет: показать необходимость изучаемого материала; доказать его значимость; определить дальнейшее применение этого материала, как при изучении данной темы, так и всей математике в целом. Стратегия ориентирования в проблемном пространстве дается мною учащимся в таком виде:
· Что это? или Что это значит? Или на Что похоже?
· Что я хочу? · Что мне мешает достичь того, что хочу? · Как избавиться от того, что мне мешает?
· Как это сделать?
Первый этап организует внимание, второй направляет внимание, третий позволяет определить то, что требует изменений для перевода объекта из одного состояния в другое состояние, четвертый организует поиск средств для этого преобразования, а пятый дает возможность сосредоточиться на перевод объекта в желаемое состояние.
Я стараюсь предоставлять учащимся материал в виде заданий для размышлений, организовать работу для получения новых знаний в процессе деятельности самих учащихся.

2. Основой следующего этапа является лекция, ее итогом служит опорный конспект, при составлении которого руководствуюсь следующими принципами:
· научное изложение вопроса с максимальным использованием математической символики;
· краткость изложения, не нарушающая логического построения теоретического материала;
· продуманная наглядность, с использованием красочных рисунков, чертежей, схем, диаграмм;
· один конспект содержит информацию по целой теме или части темы, если она слишком обширна;
· выделение главного, основного цветом или шрифтом; логическая связь и последовательность перехода от одного конспекта к другому.

Особое значение придаю разработке алгоритмов решения задач и классификации их основных типов. Применение алгоритмов поэлементного решения задач, которые применяю на данном этапе, позволяет учащимся на следующих этапах изучения блока решать стандартные задачи самостоятельно. Все эти моменты реализую на уроках усвоения новых знаний. Идет формирование основных математических навыков, необходимых для вычислений, алгебраических преобразований, измерений, работы с графиком и т. д. (Приложение «Алгоритмы»)

3. Если при объяснении материала рассматриваю только основные, главные вопросы, то при дальнейшей работе происходит углубление и расширение теоретического материала, решение нестандартных задач. Происходит усвоение большего количества информации за одну и ту же единицу времени, которое возможно только на пути укрупнения единиц усвоения, то есть при формировании теоретических обобщений и систематизации знаний. На этом этапе провожу уроки закрепления наученного материала и уроки применения знаний и умений, на которых предлагаю учащимся комплексные задания, охватывающие знания, навыки и умения по крупным разделам всей изучаемой темы. Здесь создаются наиболее благоприятные условия для проведения уроков в нестандартной форме, например таких, как Морской бой, Звездный час, Математический поезд.

4. Систематизация знаний избавляет учащихся от необходимости запоминать материал как набор, сумму фактов. В процессе обобщения активное участие принимают сами учащиеся; сгруппированный материал легче и прочнее запоминается, а главное, его удобнее использовать. Проходит это на семинарских занятиях или на уроках обобщения и систематизации, которые предполагают следующую последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных фактов к формированию у учащихся понятий, категорий и систем, а от них к овладению основными идеями темы. Эти занятия можно проводить в виде турниров, КВН, конференций, путешествий и т.д.

5. Основная задача уроков коррекции знаний — ликвидация пробелов в знаниях учащихся. В процессе изучения раздела темы, по результатам текущего контроля, определяю уровень знаний, эффективность процесса обучения, обнаруживаю пробелы в осмыслении и запоминании знаний, а также их применении на практике. Устранение пробелов в знаниях учащихся с целью предупреждения отставания и неуспеваемости реализую посредством проведения консультаций, дополнительных занятий, уроков работы над ошибками и т. д.

6. При работе на этапе контроля провожу систематический учет знаний и умений учащихся по следующим параметрам:
· текущий контроль;
· контроль выполнения домашних заданий;
· тематический или итоговый контроль.
В моей технологии сохранены также привычные формы работы, просто каждый этап урока строю так, чтобы во время этого этапа работали все. Так, обычный «устный счет» заменен математическим диктантом. Во время устного счета работают не все, а во время диктанта – все. Диктанты обычно проверяются самими учащимися или соседом по парте, т.е. применяется самоконтроль и взаимоконтроль. Это текущий контроль, который быстро дает возможность получить информацию об уровне усвоения материала. По каждой теме ученики опрашиваются, пишут самостоятельную работу, контрольную. Так, что по каждому вопросу ученик многократно отчитывается в знаниях, в результате привыкает систематически заниматься. (см. Приложение «Математические диктанты») Увеличение нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу. Возникновение интереса к математике у большинства учеников зависит от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Я стараюсь строить уроки так, чтобы каждый ученик работал активно и увлеченно, и использую это как отправную точку для развития любознательности, познавательного интереса. Немаловажную роль отвожу проведению нестандартных уроков. Каждый такой урок-игра оставляет неизгладимое впечатление на учащихся. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремление к знаниям, даже самые пассивные из детей включаются в игру, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарища по игре. Опыт работы в таком режиме обсуждался на школьных и районных семинарах математиков, по результатам которых готовится пособие «Различные примеры построений уроков» (см. Приложение «Примеры различных построений уроков»)
В результате такой работы появились технологии изучения отдельных тем курса математики, (см. Приложение «Технология изучения тем»), которые обсуждаются на различных семинарах в рамках работы методического объединения школы, в течение ряда лет возглавляемого мною. О работе нашего методического объединения можно узнать из выпущенного нами буклета (см. Приложение «Методическое объединение математиков Шибертуйской средней школы») Дополнительные возможности для привития интереса к математике и ее приложениям дают внеклассные и внешкольные формы занятий, недели математики стали традиционными в нашей школе. В рамках недели провожу различные игры, конкурсы, викторины, КВНы и обязательно школьные олимпиады. Так я добиваюсь поставленных целей:
обучать всех на уровне стандарта, увлекать детей математикой, развивать способность детей.

Для реализации познавательных интересов обучающихся, проявивших интерес к математике, нами вводятся занятия дополнительного образования в виде элективных курсов с учетом региональных традиций, индивидуальных потребностей учащихся и их родителей. В отличие от основного образования на занятиях элективных курсов учащиеся свободны в своем творчестве, не ограничены во времени, востребованы их творческие способности. Деятельность учащихся осуществляется в формах исследований, защиты проектов.
Программы элективных курсов подготовлены по темам «Геометрические построения», «Графики функций», «Решение уравнений» и т.д. (см. Приложение «Программа элективных курсов») Современное общество характеризуется глобальными социально-экономическими переменными, связанными с комплексным внедрением информационных технологий во все сферы деятельности, что неизбежно влечет за собой принципиально новые формы организации образовательного процесса. За последние два - три года мы приобрели свой опыт информатизации образования, а теперь школа, выстраивая систему развития образования, не может состояться без информационно-коммуникационных технологий. Все мы овладели основными приемами подготовки дидактических материалов и рабочих документов. ИКТ – компетентность дает нам возможности:
· изложить материал более доходчиво, за меньшее время, с большим пониманием со стороны учеников;
· легче и быстрее создавать дидактические пособия, раздаточные материалы, опросники, планы уроков, отчеты;
· создавать оценочные и тестирующие материалы, пригодные для оперативной оценки знаний учащихся;
· создавать обобщающие материалы; · Обмениваться материалами с коллегами размножать собственные материалы без затрат времени;
· находить в сети Интернет основные и дополнительные материалы по теме урока или элективных курсов.
Нами созданы электронные документы, которые применяем на уроках, используем все возможности, предоставляемые современными информационно – коммуникационными технологиями. Мною создана личная коллекция ресурсов, сохранены ссылки на нужные сайты, зарегистрировалась на сайте «Сеть творческих учителей» в сообществе учителей математики и являюсь членом Педагогического клуба «Первое сентября».
Разработана страничка в сайте школы «Методическое объединение учителей математики», некоторые материалы коллекции: доклады, программы курсов, работы учащихся опубликованы в сети Интернет на портале http//212.0.68.1/Bichura.ru (см. Приложение «Домашняя страница») Электронные учебные материалы в виде презентаций созданы почти ко всем основным темам курса школьной математики, которые широко используются на уроках. ( Приложение «Компьютерная презентация к уроку»)