Материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого на базовом уровне. Наряду с вопросами содержания школьного курса алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются в школе, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям.

Программа подготовки к ЕГЭ по математике составлена в соответствии с документами, определяющими содержание экзаменационной работы учащихся средней школы в формате ЕГЭ:

1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету.

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по предмету.

 3. Примерные программы основного общего образования.

4. Примерные программы среднего (полного) образования.

5. Требования КИМов ЕГЭ Курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 72 часа.

Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Такой подход определяет следующие тенденции:

1. Создание в совокупности с основными разделами курса некоторые дополнительные разделы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.

2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цели курса: - практическая помощь учащимся в подготовке к Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;

- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

- подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

- активизировать познавательную деятельность учащихся;

- расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;

- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- вычислять значения корня, степени, логарифма;

- находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

- строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач, - применять аппарат математического анализа к решению задач;

- решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и доказательств;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления. Учебно-тематический план №№                        Наименование тем курса                            Количество часов
1.                            Выражения и преобразования                              8
2.                            Функции и их свойства                                        10
3.                            Уравнения, неравенства и их системы                  14
4.                            Задания с параметром                                          6
5.                            Текстовые задачи                                               12
6.                            Планиметрия                                                        6
7.                            Стереометрия                                                      6
8                             Структура и содержание

                               КИМов ЕГЭ по математике                                    6
9                             Итоговая работа                                                  4
ВСЕГО:                                                                                           72 часа
Содержание курса

 Выражения и преобразования ( 8 ч.)

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Итоговый тест.

Функции и их свойства (10ч.)

Исследование функций элементарными методами.

Производная функции, ее геометрический и физический смысл.

Исследование функций с помощью производной.

Первообразная функции.

 Площадь фигуры.

 Итоговый тест.

Уравнения, неравенства и их системы (14ч.)

Рациональные уравнения, неравенства и их системы.

Иррациональные уравнения и их системы.

Тригонометрические уравнения и их системы.

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Итоговый тест.

Задания с параметром (6ч.)

Уравнения и неравенства.

Элементы математического анализа.

Текстовые задачи (12ч.)

Дроби и проценты.

Смеси и сплавы.

Движение.

Работа.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Задачи на числа.

Итоговый тест.

 Планиметрия (6ч.)

Треугольники.

 Четырехугольники.

Окружность.

 Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.

 Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

Итоговый тест.

Стереометрия (6ч.)

Углы и расстояния.

Сечения многогранников плоскостью.

Площади поверхностей тел.

 Объемы тел.

Итоговый тест.

Содержание контрольно - измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике и их характеристика (6ч.) В1. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:

анализ реальных числовых данных; осуществление практических расчётов по формулам, использование оценки и прикидки при практических расчётах. Характеристика. Задача на вычисление, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Комментарий. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать прикидку и оценку, знать, что процент – это одна сотая часть числа.

В2. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках. Характеристика. Задание на чтение графика функции (диаграммы), моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. График (диаграмма) характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т.д.). Комментарий. Простейшее задание на считывание информации, представленной в виде диаграммы или графика, возможно, требующее незначительных вычислений, например, нахождения среднего значения некоторой величины.

 В3. Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Характеристика. Задание на вычисление площади треугольника, четырёхугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на координатной плоскости или клетчатой бумаге (сетке) со стороной клетки 1 х 1. Комментарий. Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле. Например, для треугольника или параллелограмма во многих случаях достаточно провести мысленно высоту к одной из сторон. Выбирать в качестве стороны и высоты нужно те, длины которых выражаются целым числом делений сетки, либо те, которые параллельны осям координат. В некоторых случаях для вычисления недостающих элементов можно использовать теорему Пифагора. Ряд задач можно решить, разбив фигуру на части, вычисление площадей которых не представляет труда, или заметив, что фигура сама является частью другой фигуры, а площадь последней можно найти почти сразу.

 В4. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; решение прикладных задач, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Характеристика. Несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, связанная с анализом практической деятельности и моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Комментарий. Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость товара с транспортировкой для каждой из трёх указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров и т.п.) и в ответе указать наименьшую из них. Требуется аккуратность при записи ответа, поскольку числа могут оказаться довольно большими, и неправильная запись одной разрядной единицы приведёт к неправильному ответу. Ни в коем случае не следует записывать ответ, просто выбрав поставщика с меньшей ценой: нужно обязательно найти стоимость товара для каждого поставщика с учётом всех условий задачи.

В5. Уравнение или система уравнений. Характеристика. Несложное рациональное, показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение. Комментарий. Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в последнем случае в зависимости от условия в ответе нужно указать только один из корней – меньший или больший).

 В6. Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); моделирование реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; практическая задача, связанная с нахождением геометрических величин. Характеристика. Несложная планиметрическая задача, в том числе по готовому чертежу. Комментарий. Для решения задачи достаточно знать основные формулы и теоремы планиметрии.

В7. Задание на выполнение вычислений и преобразований. Характеристика. Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Комментарий. Для решения задачи достаточно уметь выполнять действия с числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней, логарифмов, синуса, косинуса, тангенса.

 В8. Задание на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Характеристика. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции, либо на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции. Комментарий. Для решения задачи достаточно знать, что в каждой точке интервала возрастания дифференцируемой на этом интервале функции её производная положительна. В каждой точке интервала убывания дифференцируемой на этом интервале функции её производная отрицательна. В каждой точке экстремума непрерывной функции производная либо равна нулю, либо не существует («угол» на графике функции). Обратно, если дан график производной функции, то на тех интервалах, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает. На тех интервалах, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Общие точки графика производной и оси абсцисс (т.е. точки, в которых производная равна нулю) либо являются точками максимума, если график производной пересекает ось абсцисс «сверху вниз» (т.е. производная меняет знак с плюса на минус: возрастание функции сменяется убыванием), либо являются точками минимума, если график производной пересекает ось абсцисс «снизу вверх» (т.е. производная меняет знак с минуса на плюс: убывание функции сменяется возрастанием), либо не являются точками экстремума (график производной не пересекает ось абсцисс, а лишь касается её: в этом случае не происходит смены знака производной и характер монотонности функции не меняется).

В9. Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). Характеристика. Несложное задание на вычисление элементов, площадей поверхностей или объёмов многогранников или тел вращения. Комментарий. Для решения задачи достаточно знать свойства правильных пирамид и призм, формулы площадей поверхности и объёмов пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара.

В10. Задание на построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальных ситуаций с использованием статистических и вероятностных методов, решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов. Характеристика. Несложная задача по теории вероятностей или статистике. Комментарий. Для решения задачи достаточно уметь находить отношение числа благоприятных для наступления некоторого события исходов к числу всех равновозможных исходов.

В11. Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). Характеристика. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объёмов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

 В12. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; решение прикладных задач, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Характеристика. Текстовое задание на анализ практической ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы). Комментарий. По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному, решением которого и является искомая величина.

В13. Построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальной ситуации на языке алгебры, составление уравнения или неравенства по условию задачи; исследование построенной модели с использованием аппарата алгебры. Характеристика. Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т.п.), сводящаяся к составлению и решению уравнения. Комментарий. В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать искомую величину. Составленное уравнение является рациональным и сводится в большинстве случаев к квадратному или линейному.

В14. Задание на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Характеристика. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком. Комментарий. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной функции или её наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.

 С1. Уравнение или система уравнений. Характеристика. Относительно несложное уравнение или система уравнений с отбором корней. Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни. Комментарий. Как правило, решение задачи требует замены переменной, позволяющей свести уравнение к квадратному, и отбора корней, связанного с условием задачи или с ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях алгебраических дробей, под знаками корней чётной степени и логарифмов.

С2. Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). Характеристика. Задание на вычисление отрезков, площадей, углов, связанных с многогранниками и телами вращения. Комментарий. Задача по стереометрии, доступная любому успевающему ученику. Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, площадь, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, пирамидой, цилиндром, конусом или шаром. Дополнительные построения минимальны (например, построение линейного угла «хорошего» двугранного угла и т.д.).

С3. Неравенство или система неравенств. Характеристика. Неравенство или система неравенств, содержащих степени, дроби, корни, логарифмы (в том числе с переменным основанием).

С4. Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Характеристика. Задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с плоскими фигурами. Комментарий. Довольно сложная задача, часто требующая рассмотрения двух случаев и приводящая к двум разным ответам.

 С5. Уравнение или система уравнений. Характеристика. Задача с параметром, требующая уверенного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем. Комментарий. Это задание, как и следующее за ним, является одним из самых сложных заданий Единого государственного экзамена по математике. Оно рассчитано прежде всего на тех, кто собирается продолжать образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов (это не обязательно вузы, готовящие математиков, физиков, программистов – к ним относится, например, и ряд экономических вузов). Если вы претендуете на высокий балл, то нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в решении этой задачи как можно дальше. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать с изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в различных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения. Особое внимание следует уделить задачам с параметром, решение которых основывается на таких свойствах функций, как ограниченность, монотонность, чётность и нечётность, а также требует умения строить графики основных элементарных функций.

 С6. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Характеристика. Задача, связанная со свойствами делимости целых чисел, логическим перебором. Комментарий. Задание олимпиадного типа, рассчитанное на сильных учащихся. Для того чтобы продвинуться в его решении, не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки стандарта математического образования, однако необходимо проявить определённый уровень математической культуры, логического мышления, который формируется при решении задач профильного уровня на протяжении всего обучения в школе.

 Итоговая работа (4ч.)

Компьютерное тестирование.

1. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.

2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М.:А:Астрель,2010.-(ФИПИ).

3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

4. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

5. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. Математика в школе 1995г № 5

6. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.

7. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе 1992г № 1

8. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.

9. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2009.

10 Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5. 11. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе 1997г № 1