Сборник задач "Геометрические построения одной линейкой"
Сборник задач
«Геометрические построения
одной линейкой»
1. Построить биссектрису угла АВС.
2. Удвоить данный угол АВС
3. К данной прямой МN в данной ее точке А провести перпендикуляр
4. К данной прямой через данную вне ее точку провести перпендикуляр.
5. Построить точку, симметричную данной, относительно данной прямой.
6. Провести прямую параллельную данной прямой МN, через не принадлежащую
ей точку А.
7. Разделить данный отрезок АВ пополам.
8. Через данную точку проведите две взаимно перпендикулярные прямые.
9. Дан отрезок АD данной длины а. Постройте отрезок, длина которого равна .
10. Постройте отрезок, длина которого равна периметру данного треугольника
11. Дан отрезок длины а. Постройте отрезки длины 2а, 3а.
12. На прямой даны два отрезка, длины которых а и b. Постройте отрезки, длины которых равны а + b, а - b, и .
13. Дан равносторонний треугольник. Постройте квадрат со стороной 1, выполняя только построение биссектрис.
14. Дан равносторонний треугольник со стороной 1. Постройте равносторонний
треугольник, сторона которого равна .
15. Дан квадрат со стороной 1. постройте: а) отрезки длиной 2 - и 2 - 2;
б) отрезок длиной ;
в) угол в 600;
г) равносторонний треугольник со стороной 1.
16. Постройте центр окружности, если он не задан.
17. Докажите, что если дан равносторонний треугольник со стороной 1, то можно построить равносторонний треугольник со стороной , где mÎ N
18. Дана окружность, диаметр, которого АВ > h, постройте четыре ее точки симметричные относительно данного диаметра.
19. В данную окружность впишите правильный 2 n+1- угольник, где nÎ N.
Здесь рассмотрим частный случай: пусть даны точки Р, Q, Р1 и Q1. и они лежат в вершинах трапеции, и будем считать это во всех задачах заданной.
20. Разделить отрезок РQ пополам
21. Удвоить отрезок Р1Q1.
22. Построить отрезок длины n × | Р1Q1 |.
23. Разделить отрезок Р1Q1 на m равных частей.
24. Построить любую рациональную точку С на прямой РQ, если предположить, что заданные точки рациональные, то есть имеют рациональные координаты относительно некоторой системы координат. ( Указание к решению: т.к. РС = к × | РQ |, где к = , m, n –натуральные числа, то достаточно разделить отрезок РQ на n равных частей и m раз отложить от точки Р полученный отрезок)
25. Доказать, отправляясь от трапеции с рациональными вершинами, что можно построить произвольную точку на плоскости.
26. Даны три точки О, А, В и две параллельные прямые m, n, причем А, В Î m и О Ï m, О Ï n. Построить а) прямую, проходящую через точку О параллельно m
б) прямую, проходящую через А перпендикулярно m
27. Даны пять точек (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 2), ( , 0). Какие точки можно из них построить одной линейкой?
